欧拉角、四元数、旋转矩阵推导及相互关系
旋转与旋转矩阵
2D旋转
与右手系旋转方向相同的为旋转正方向
二维平面内旋转
\[\left( \begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} cosα & −sinα\\ sinα & cosα \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right)\]3D旋转
绕Z轴旋转α角 \(\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ z \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} cosα & −sinα & 0\\ sinα & cosα & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right)\)
旋转矩阵 \(R_z(α)= \left( \begin{matrix} cosα & −sinα & 0\\ sinα & cosα & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right)\) 绕X轴的旋转矩阵
\[R_x(α)= \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & cosα & -sinα \\ 0 & sinα & cosα \end{matrix} \right)\]绕Y轴的旋转矩阵 \(R_y(α)= \left( \begin{matrix} cosα & 0 & sinα\\ 0 & 1 & 0 \\ -sinα & 0 & cosα \end{matrix} \right)\)
欧拉角
欧拉角用于描述某个物体在坐标系中的姿态。
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翻滚（Roll）绕X轴
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俯仰（Pitch）绕Y轴
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偏航（Yaw）绕Z轴
有两种旋转方式，旋转矩阵是一样的：
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绕固定（参考）坐标轴旋
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绕自身坐标轴旋转
四元数
\[q=q_0+q_1 i+q_2 j + q_3 k\]或 \(q=w+x i+y j + z k\)